题目内容
3．先化简，再求值：$\frac{x-1}{{x}^{2}-9}$÷（$\frac{x}{x-3}-\frac{5x-1}{{x}^{2}-9}$），其中x=$\sqrt{3}+1$．
分析 根据分式的减法和除法可与化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
解答 解：$\frac{x-1}{{x}^{2}-9}$÷（$\frac{x}{x-3}-\frac{5x-1}{{x}^{2}-9}$）
=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}÷\frac{x（x+3）-（5x-1）}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}•\frac{（x+3）（x-3）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{3}+1$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
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11．阅读下面材料，并解答其后的问题：
定义：两组领边分别相等的四边形叫做筝形．
如图1，四边形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，则四边形ABCD是筝形．
类比研究：
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表：
（1）表格中①、②分别填写的内容是：
①轴对称图形；
②一条对角线垂直平分另一条对角线．
（2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质．
已知：在筝形ABCD中，AD=AB，BC=DC，AC、BD是对角线．
求证：AC垂直平分BD．
证明：
（3）运用：如图3，已知筝形ABCD中，AD=AB=4，CD=CB，∠A=90°，∠C=60°，求筝形ABCD的面积
定义：两组领边分别相等的四边形叫做筝形．
如图1，四边形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，则四边形ABCD是筝形．
类比研究：
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表：
| 四边形 | 示例图形 | 对称性 | 边 | 角 | 对角线 |
| 平行 四边形 |  | 两组对边分别平行，两组对边分别相等 | 两组对边分别平行，两组对边分别相等． | 两组对角 分别相等． | 对角线互相平分． |
| 等腰 梯形 |  | ①轴对称图形 | 两组邻边分别相等 | 有一组对角相等 | ②一条对角线垂直平分另一条对角线 |
①轴对称图形；
②一条对角线垂直平分另一条对角线．
（2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质．
已知：在筝形ABCD中，AD=AB，BC=DC，AC、BD是对角线．
求证：AC垂直平分BD．
证明：
（3）运用：如图3，已知筝形ABCD中，AD=AB=4，CD=CB，∠A=90°，∠C=60°，求筝形ABCD的面积
如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=66°，则∠2的度数为？
如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（$\sqrt{3}≈1.73$，结果精确到0.1）