题目内容

经过点A（1，2）的反比例函数解析式是 ________．

y= $\text{[math]}$
分析：先设y= $\text{[math]}$ ，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
解答：设反比例函数的解析式为y= $\text{[math]}$ ．
把点（1，2）代入解析式y= $\text{[math]}$ ，得k=2，
所以y= $\text{[math]}$ ．
故答案为：y= $\text{[math]}$ ．
点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．

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如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x²的图象记为抛物线b₁．
（1）平移抛物线b₁，使平移后的抛物线经过点A，但不经过点B．写出平移后的一个抛物线的函数关系式：

（任写一个即可）；
（2）平移抛物线b₁，使平移后的抛物线经过A，B两点，记为抛物线b₂，如图2．求抛物线b₂的函数关系式；
（3）设抛物线b₂的顶点为C，k为y轴上一点．若S_△ABK=S_△ABC，如图3，求点K的坐标．

已知：Rt△ABC斜边上的高为2.4，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合，直角顶点C落在y轴正半轴上，点A的坐标为（-1.8，0）．
（1）求点B的坐标和经过点A、B、C的抛物线的关系式；
（2）如图①，点M为线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），MN∥AC，交线段BC于点N，MP∥BC，交线段AC于点P，连接PN，△MNP是否有最大面积？若有，求出△MNP的最大面积；若没有，请说明理由；
（3）如图②，直线l是经过点C且平行于x轴的一条直线，如果△ABC的顶点C在直线l上向右平移m，（2）中的其它条件不变，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y1=

的图象经过点A，反比例函数y2=

的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（　　）

（2013•和平区一模）如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）一次函数的图象经过点B、C，求一次函数的解析式；
（Ⅲ）当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是

x＜-1或0＜x＜3

x＜-1或0＜x＜3

（2013•宁德）如图，在直角坐标系中，抛物线y=x²-3x与经过点B（0，6）的直线相交于x轴上点A（3，0），P为线段AB上一动点（P点横坐标为t，且与点A、B不重合），过P作x轴垂线，交抛物线于Q点，连接OP，OQ，QA．
（1）写出直线AB表达式；
（2）求t为何值时，△POQ为等腰直角三角形；
（3）设四边形APOQ面积为S．求S与t的函数关系式，并求S的整数值的个数．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点是（-

），对称轴是直线x=-