Question

12．已知，如图，正八边形ABCDEFGH内按于半径为R的⊙O，求这个八边形的面积．

Answer 1

分析 首先根据正八边形的性质得出AO=BO=CO=R，∠AOB=∠BOC=$\frac{360°}{8}$=45°，进而得出AC的长，即可得出S_{四边形AOCB}的面积，进而得出答案．

解答 解：连接AO，BO，CO，AC，
∵正八边形ABCDEFGH的半径为R，
∴AO=BO=CO=R，∠AOB=∠BOC=$\frac{360°}{8}$=45°，
∴∠AOC=90°，
∴AC=$\sqrt{2}$R，此时AC与BO垂直，
∴S_{四边形AOCB}=$\frac{1}{2}$BO×AC=$\frac{1}{2}$×R×$\sqrt{2}$R=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R²，
∴正八边形面积为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$R²×4=2$\sqrt{2}$R²．

点评 此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOC=90°再利用勾股定理得出是解题关键．