Question

1．一个两位数，个位数字是a．
（1）当两位数的十位数字和个位数字的和是5时，求这个两位数（用含a的代数式表示）；
（2）“如果两位数的个位数字与十位数字的和能够被3整除，那么这个两位数一定能被3整除”．这句话正确吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题题可以表示出十位数字，从而可以表示出这个两位数；
（2）根据两位数的个位数字与十位数字的和能够被3整除，和第一问的提示可以表示出这个两位数，从而可以推得结论成立．

解答 解：（1）根据题意可得，十位数字为：5-a．
则这个两位数可以表示为：10×（5-a）+a=50-10a+a=50+9a．
即这个两位数可表示为：50+9a．
（2）正确．
理由：设这个两位数为xa，则$\frac{x+a}{3}=n$（n为整数）．
∵xa=10x+a，$\frac{x+a}{3}=n$，
∴x=3n-a．
∴10x+a=10（3n-a）+a=30n-9a．
∵30n-9a一定能被3整除，
∴这个两位数一定能被3整除．

点评 本题考查列代数式，解题的关键是根据题意找出所求问题需要的条件．