Question

6．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的$\frac{1}{3}$，这时增加乙队，两对共同工作了半个月，总工程全部完成．
（1）①设乙队单独施工1个月能完成总工程师的$\frac{1}{x}$，那么乙队半个月完成总工程的$\frac{1}{2x}$；
②请求出x的值．
（2）若将原题中“甲队单独施工1个月完成总工程的$\frac{1}{3}$”改为“甲队单独施工1个月完成工程的$\frac{1}{a}$（a$＞\frac{3}{2}$）”，其他条件不变，试比较甲、乙两队施工速度的快慢．

Answer 1

分析 （1）①利用乙队单独施工1个月能完成总工程师的$\frac{1}{x}$，则乙队半个月完成总工程为$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{x}$进而得出答案；
②利用①所求进而利用总工作量为1，得出等式求出即可；
（2）首先求出a=x时的值，进而分析得出甲、乙速度关系．

解答 解：（1）①设乙队单独施工1个月能完成总工程师的$\frac{1}{x}$，那么乙队半个月完成总工程的：$\frac{1}{2x}$；
故答案为：$\frac{1}{2x}$；

②根据题意可得：
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2x}$=1，
解得：x=1，
检验得：x=1是原方程的根，
答：x的值为1；

（2）当$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{x}$，即a=x时，
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2x}$=1，
解得：a=2，
即a=2时，甲、乙两队施工速度的相同，
当$\frac{3}{2}$＜a＜2时，甲的施工速度快；
当a＞2时，乙的施工速度快．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，根据题意表示出甲、乙完成的工作量是解题关键．