Question

16．已知x=（$\sqrt{2}$）^-1，则代数式2x²+x-$\sqrt{2}$的值为1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 先根据负整数指数幂的意义得到x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，然后把x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$代入所求的代数式中进行二次根式的混合运算即可．

解答 解：∵x=（$\sqrt{2}$）^-1，
∴x=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴2x²+x-$\sqrt{2}$=2•（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{2}$
=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．