题目内容
某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75．其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
考点：二次函数的应用
专题：销售问题
分析：（1）根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；
（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．
（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．
解答：解；（1）y=ax2+bx-75图象过点（5，0）、（7，16），
∴
，
解得
，
y=-x2+20x-75的顶点坐标是（10，25）
当x=10时，y最大=25，
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；
（2）∵函数y=-x2+20x-75图象的对称轴为直线x=10，
可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），
又∵函数y=-x2+20x-75图象开口向下，
∴当7≤x≤13时，y≥16．
答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．
∴
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解得
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y=-x2+20x-75的顶点坐标是（10，25）
当x=10时，y最大=25，
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；
（2）∵函数y=-x2+20x-75图象的对称轴为直线x=10，
可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），
又∵函数y=-x2+20x-75图象开口向下，
∴当7≤x≤13时，y≥16．
答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．
点评：本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集．
练习册系列答案
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已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（ ）
| A、∠B=∠C |
| B、∠A=∠B |
| C、AB=AC |
| D、∠A=∠C |
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．