Question

如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）抛物线的解析式为y=x2﹣x+4，对称轴是：直线x=3；（2）P点坐标为（3， ）， 理由见解析；（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N（，﹣3），使△NAC面积最大. 【解析】(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－5)． 把点A(0，4)代入上式，解得a＝． ∴y＝ (x－1)(x－5)＝x2－x＋4＝ (x－3)2－． ∴抛物线的对称...

Answer 1