题目内容
19．
如图，是由四个长为a、宽为b的长方形围成的空心正方形，其中空心部分也是正方形．（1）若图中大正方形的面积为18，小正方形的面积为6，则每个长方形的面积为3；
（2）利用空心小正方形面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式：（a-b）2=（a+b）2-4ab．
分析 （1）由题意得，（b-a）2=6，（b+a）2=18，结合这两个算式来求ab的值即可；
（2）用两种方法表示出空白部分的面积可得关于a、b的等式．
解答 解：（1）依题意得：（b-a）2=6，（b+a）2=18，
则，（b+a）2-（b-a）2=12，
即4ab=12，
所以ab=3，
即每个长方形的面积是3．
故答案是：3；
（2）依题意得：（a-b）2=（a+b）2-4ab．
故答案是：（a-b）2=（a+b）2-4ab．
点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是仔细观察图形，找到空白部分面积的不同表达方式．
练习册系列答案
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9．
如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向．表示南华园村的点坐标为（0，-1），表示下园村的点的坐标为（1.6，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是（ ）
如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向．表示南华园村的点坐标为（0，-1），表示下园村的点的坐标为（1.6，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是（ ）| A． | 石厂村（-1.2，-2.7） | B． | 怀柔镇（0.4，1） | C． | 普法公园（0，0） | D． | 大屯村（2.2，2.6） |
已知：如图，在平面直角坐标系中．
14．学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多4只． 现进行如下操作：第一次，从甲筐中取一只球放入乙筐；第二次，又从甲筐取出若干球放入乙筐，这次取出的球的个数是第一次移动后乙筐内球的个数的两倍．若设乙球筐内原来有a只球
（1）请你填写下表（用含a的代数式表示）
（2）根据以上表格，化简后可知甲球筐内最后还剩下1个球．
（3）若最后乙球筐内有球18只，请求a的值．
（1）请你填写下表（用含a的代数式表示）
| 甲球筐内球的个数 | 乙球筐内球的个数 | |
| 原来： | 2a+4 | a |
| 第一次后： | 2a+3 | a+1 |
| 第二次后： | 1 | 3a+3 |
（3）若最后乙球筐内有球18只，请求a的值．
（1）如图1，等边三角形ABC的边长为6，建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．
如图，直线AB、CD被直线EF所截，点G，H为它们的交点，∠AGE与它的同位角相等，HP平分∠GHD，∠AGH：∠BGH=3：5，求∠CHG与∠PHD的度数．
如图，在8×8的方格纸中建立平面直角坐标系，已知A（2，4）、B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，且点C与线段AB可以组成一个以AB为底、腰长为无理数的等腰三角形．
如图，在△ABC中，∠ABC=50°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，求∠AEF的大小．