Question

（1）画出图1中△ABC的中线AD、角平分线AE和高线AF；
（2）在所画图形中，共有

 

个三角形，其中面积相等的三角形是

 

；
（3）如图2，已知CD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积是a，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的角平分线、中线和高,三角形的面积

专题：

分析：（1）利用三角形高线以及角平分线和中线的定义分别得出答案；
（2）利用三角形中线平分三角形面积进而得出答案；
（3）利用三角形中线平分三角形面积，以及相似三角形的性质得出即可．

解答：解：（1）如图所示：
；

（2）在所画图形中，共有10个三角形，其中面积相等的三角形是：△ABD和△ADC；
故答案为：10；△ABD和△ADC；

（3）∵CD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△ADE的中线，△AEF的面积是a，
∴△DEF的面积是a，DE

∥

.

1

2

BC，则S_△ADE=2a，
∴

S△ADE

S△ABC

=

1

4

，
∴△ABC的面积是：8a．
故答案为：8a．

点评：此题主要考查了复杂作图以及三角形中线的性质，正确运用三角形中线的性质是解题关键．