Question

8．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：$\frac{x-2}{x+1}＞0；\frac{2x+3}{x-1}$＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0，则$\frac{a}{b}$＞0；若a＜0，b＜0，则$\frac{a}{b}$＞0；
（2）若a＞0，b＜0，则$\frac{a}{b}$＜0；若a＜0，b＞0，则$\frac{a}{b}$＜0．
反之：（1）若$\frac{a}{b}$＞0，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＜0}\end{array}\right.$
（2）若$\frac{a}{b}$＜0，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＞0}\end{array}\right.$．
根据上述规律，求不等式$\frac{x-2}{x+1}$＞0的解集．

Answer 1

分析 根据两数相除，异号得负解答；
先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．

解答 解：（2）若$\frac{a}{b}$＜0，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＞0}\end{array}\right.$；
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＞0}\end{array}\right.$；

由上述规律可知，不等式转化为$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$，
所以，x＞2或x＜-1．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键．