Question

五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元，
（1）分别表示出甲旅行社收费y₁，乙旅行社收费y₂与旅游人数x的函数关系式；
（2）随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：优选方案问题

分析：（1）分x≤4和x＞4两种情况，根据甲旅行社的优惠方案分别列式即可，再根据乙旅行社的优惠方案表示出y₂；
（2）先求出两家旅行社收费相同的人数，再分情况讨论．

解答：解：（1）x≤4时，y₁=100x，
x＞4时，y₁=4×100+

1

2

×100（x-4）=50x+200，
所以，y₁=

100x(x≤4) 50x+200(x＞4)

，
y₂=0.7×100x=70x，
即y₂=70x；

（2）当y₁=y₂时，50x+200=70x，
解得x=10，
所以，当x＜10时，选择甲旅行社收费更优惠，
当x=10时，选择两家旅行社收费相同，
当x＞10时，选择乙旅行社收费更优惠．

点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息理解两家旅行社的优惠方案是解题的关键，注意甲旅行社的收费要分情况讨论．