Question

7．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=4cm，则AC的长为4$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．

解答 解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE=4cm，
∴BC=8cm，
∵AB=AC，四边形DEFG是正方形，
∴DG=EF，BD=CE，
在Rt△BDG和Rt△CEF，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{DG=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDG≌Rt△CEF，
∴BG=CF=2，
∴EC=2$\sqrt{5}$，
∴AC=4$\sqrt{5}$cm．
故答案为：4$\sqrt{5}$cm．

点评 本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．