Question

20．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．
（1）若b=2，c=3，求a的值；
（2）若a：c=3：5，b=16，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理直接计算即可；
（2）设a=3x，c=5x，由勾股定理可求出x的值，进而可求出求△ABC的面积．

解答 解：
（1）∵△ABC中，∠C=90°，b=2，c=3，
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
（2）∵a：c=3：5，
∴设a=3x，c=5x，
∵b=16，
∴9x²+16²=25x²，
解得：x=4，
∴a=12，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×12×16=96．

点评 此题主要考查学生对勾股定理的理解及运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．熟记勾股定理是解题的关键．