题目内容

10．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）作线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E，AC边交于点F．
（2）若AB=AC，请直接写出EF和BC的关系．

分析 （1）由尺规作图作出图形即可；
（2）由等腰三角形的性质和三角形中位线定理即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示：
 （2）EF∥BC，2EF=BC；理由如下：
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∵EF⊥AD，EF平分AD，
∴EF∥BC，EF是△ABC的中位线，
∴2EF=BC．

点评 本题课程了作图--基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．

练习册系列答案
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（3）如图3，在正五边形ABCDE中连接AD、BD，动点P在线段AB上（点P与A、D不重合）动点Q在线段DB的延长线上，且AP=BQ，连接PQ交AB于点N，过点P作PM⊥AB于点M 点P、Q在移动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求中线段MN的长度．
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（2）由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲乙两种商品共100件，但甲乙两种商品进价在原基础上分别降20%，涨20%，甲种商品售价20元，乙种商品售价35元，若这次全部售出甲乙两种商品后获得的总利润是1160元，该超市购进甲种商品多少件？
20．下列方程中，是一元二次方程的为（　　）
A．$\frac{1}{x}$+x=1B．3x（x+1）=3C．x3-3x=4D．$\sqrt{x-1}$=5

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