Question

4．已知一元二次方程x²-4x+k+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k+1=0与x²+mx+m-1=0有一个相同的根，求此时m的值．

Answer 1

分析 （1）由题意得△＞0，得到关于k的不等式，解得即可；
（2）k符合条件的最大整数为2，代入方程x²-4x+k+1=0，解得方程的根，把方程的根分别代入x²+mx+m-1=0即可得解．

解答 解：（1）∵一元二次方程x²-4x+k+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=16-4（k+1）＞0解得：k＜3；

（2）∵k符合条件的最大整数为2，
∴把k=2代入x²-4x+k+1=0得x²-4x+3=0，
解得；x₁=1，x₂=3，
把x₁=1代入x²+mx+m-1=0，得m=0，
把x₂=3代入x²+mx+m-1=0，得m=-2，
综上所述，m=0或m=-2．

点评 本题考查了一元二次方程的解法，根的判别式，根的定义，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．