Question

17．如图，扇形ABC的圆心角为直角，四边形AEGF是正方形，CD∥AB交EG的延长线于点D，若扇形的半径为$\sqrt{2}$，则阴影部分的面积为$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 通过观察图形可知FG=EG，BE=CF，$\widehat{CG}$=$\widehat{BG}$，则阴影部分的面积正好等于长方形CDGF的面积，根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出BE的长，即可求出长方形ACDGF的面积．

解答 解：连接AG，
∵扇形的半径为$\sqrt{2}$，
∴AG=$\sqrt{2}$，
∴正方形AEGF的边长为1，
∴BE=$\sqrt{2}$-1，
∵FG=EG，BE=CF，$\widehat{CG}$=$\widehat{BG}$，
∴S_阴=长方形CDGF的面积=BE•AE=$\sqrt{2}$-1．
故答案为：$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了扇形的面积计算及等积变换的知识，关键是要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解．