Question

18．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE且∠DAB=∠EAC，则DE∥BC吗？为什么？

Answer 1

分析 由AB=AC，得到∠B=∠C，根据三角形的外角的性质和三角形的内角和得到∠AFG=∠AGF=$\frac{180°-∠FAG}{2}$，由于AD=AE，于是得到∠D=∠E=$\frac{180°-∠DAC}{2}$，求得∠AFG=∠D，于是得到结论．

解答 解：DE∥BC，
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠DAB=∠EAC，
∴∠B+∠DAB=∠C+∠CAE，
即∠AFG=∠AGF=$\frac{180°-∠FAG}{2}$，
∵AD=AE，
∴∠D=∠E=$\frac{180°-∠DAC}{2}$，
∴∠AFG=∠D，
∴DE∥BC．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．