Question

18．如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH=$\frac{CH}{tan37°}$=$\frac{x}{tan37°}$，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH∥BD，推出$\frac{AH}{HD}$=$\frac{AC}{CB}$，由AC=CB，推出AH=HD，可得$\frac{x}{tan37°}$=x+5，求出x即可解决问题．

解答 解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，
在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=$\frac{CH}{AH}$，
∴AH=$\frac{CH}{tan37°}$=$\frac{x}{tan37°}$，
在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，
∴CH=EH=x，
∵CH⊥AD，BD⊥AD，
∴CH∥BD，
∴$\frac{AH}{HD}$=$\frac{AC}{CB}$，
∵AC=CB，
∴AH=HD，
∴$\frac{x}{tan37°}$=x+5，
∴x=$\frac{5•tan37°}{1-tan37°}$≈15，
∴AE=AH+HE=$\frac{15}{tan37°}$+15≈35km，
∴E处距离港口A有35km．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．