Question

10．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y₁=$\frac{k_1}{x}$（x＞0）的图象上，顶点B在函数y₂=$\frac{k_2}{x}$（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则$\frac{k_1}{k_2}$=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 设AC=a，则OA=2a，OC=$\sqrt{3}$a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k₁和k₂的值，相比即可．

解答 解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，
∴∠OAC=60°，
∵AB⊥OC，
∴∠ACO=90°，
∴∠AOC=30°，
设AC=a，则OA=2a，OC=$\sqrt{3}$a，
∴A（$\sqrt{3}$a，a），
∵A在函数y₁=$\frac{k_1}{x}$（x＞0）的图象上，
∴k₁=$\sqrt{3}$a•a=$\sqrt{3}{a}^{2}$，
Rt△BOC中，OB=2OC=2$\sqrt{3}$a，
∴BC=$\sqrt{O{B}^{2}-O{C}^{2}}$=3a，
∴B（$\sqrt{3}$a，-3a），
∵B在函数y₂=$\frac{k_2}{x}$（x＞0）的图象上，
∴k₂=-3a$•\sqrt{3}$a=-3$\sqrt{3}{a}^{2}$，
∴$\frac{k_1}{k_2}$=-$\frac{1}{3}$；
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．