Question

8．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．
参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，$\sqrt{2}$取1.414．

Answer 1

分析 如图作PC⊥AB于C．分别在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解决问题．

解答 解：如图作PC⊥AB于C．
由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，
在Rt△APC中，sinA=$\frac{PC}{PA}$，cosA=$\frac{AC}{PC}$，
∴PC=PA•sinA=120•sin64°，
AC=PA•cosA=120•cos64°，
在Rt△PCB中，∵∠B=45°，
∴PC=BC，
∴PB=$\frac{PC}{sin45°}$=$\frac{120×0.90}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$≈153．
∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°
≈120×0.90+120×0.44
≈161．
答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．