Question

14．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的横坐标为（m，m²+1），则点P落在抛物线y=-4x²+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与P点纵坐标比较即可．

解答 解：如图，
当m=-2，-1，0，1，2时，m²+1=5，2，1，2，5，
则点P的坐标为（-2，5），（-1，2），（0，1），（1，2），（2，5）；
描出各点：-2＜-0.5，-1＜-0.5，不合题意；
把x=0代入解析式得：y₁=5，1＜5，故（0，1）在该区域内；
把x=1代入解析式得：y₂=9，2＜9，故（1，2）在该区域内；
把x=2代入解析式得：y₃=5，5=5，故（2，4）在边界上，在该区域内．
所以5个点中有3个符合题意，
点P落在抛物线y=-4x²+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是$\frac{3}{5}$．
故答案为$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了几何概率，二次函数的图象与性质，综合性很强，不仅要求学生掌握概率公式，更要求学生熟悉二次函数的图象及性质．利用数形结合是解题的关键．