题目内容
5．
一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时铅球离地面$\frac{7}{6}$m，铅球运行时距离地面的最大高度CD是2.5m，此时铅球验水平方向行进了4m，铅球落地点在斜坡上的点B处，已知铅球经过的路线是抛物线，现以铅球出手点A所在的铅垂线OA的方向为y轴正方向，以铅垂线与地面的交点为点O建立直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=$\frac{1}{4}$x刻画．（1）求抛物线所对应的函数解析式．
（2）求铅球落地时在斜坡上运行的距离OB（结果保留根号）
分析 （1）根据抛物线的顶点是（4，2.5）可以设出抛物线的顶点式，然后根据抛物线过点（0，$\frac{7}{6}$），可以求得抛物线的解析式；
（2）根据题意可以求得抛物线与直线的交点坐标，从而可以求得OB的长．
解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+2.5，
∵点（0，$\frac{7}{6}$）在此抛物线上，
∴a（0-4）2+2.5=$\frac{7}{6}$，
解得，a=$-\frac{1}{12}$，
即抛物线所对应的函数解析式是y=$-\frac{1}{12}（x-4）^{2}+2.5$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{12}（x-4）^{2}+2.5}\\{y=\frac{1}{4}x}\end{array}\right.$，
解得，x1=-2，x2=7，
当x=7时，y=$\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}×7=\frac{7}{4}$，
∴OB=$\sqrt{{7}^{2}+（\frac{7}{4}）^{2}}$=$\frac{7\sqrt{17}}{4}$，
即铅球落地时在斜坡上运行的距离OB为$\frac{7\sqrt{17}}{4}$m．
点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
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