Question

1．如图中的图1，图2，图3是由棱长为m的小正方体块摆放而成的几何体，照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫做第一层，第二层，…，第n层．当摆至第n层时，该层的小正方体块的个数记为a_n，它的表面积记为S_n，试求：

（1）a₂和S₂
（2）a₃和S₃
（3）a₁₀和S₁₀．

Answer 1

分析 由图可知：第一层1个小正方体，第二层4个小正方体，第三层9个小正方体，…，第n层n²个小正方体；它的表面积为S_n=4nm²+2n²m²．由此规律分别求得答案即可．

解答 解：（1）a₂=4，S₂ =4×2m•m+2×2m×2m=16m²；
（2）a₃=3²=9，S₃=4×m×3m+2×3m×3m=30m²；
（3）a₁₀=10²=100，S₁₀=4×m×10m+2×10m×10m=240m²．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字运算的规律，利用规律解决问题．