Question

11．如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1
（1）在第一象限内，当x取何值时，y₁＞y₂？（根据图象直接写出结果）
（2）求反比例函数的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据ON=1，MN⊥x轴，得到M点的横坐标为1，代入y₁=x+1=2，求得M（1，2），于是得到结论；
（2）点M在反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，于是得到2=$\frac{k}{1}$，求得k=2，于是得到反比例函数的表达式为y₂=$\frac{2}{x}$．

解答 解：（1）∵ON=1，MN⊥x轴，
∴M点的横坐标为1，
∴当x=1时，y₁=x+1=2，
∴M（1，2），
∴当x＞1时，y₁＞y₂；

（2）∵点M在反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴2=$\frac{k}{1}$，
∴k=2，
∴反比例函数的表达式为y₂=$\frac{2}{x}$．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．