Question

从2008，2009，2010，…，2028这些数中，任取两个数，使其和不能写成三个连续自然数的和，则有

 

种取法．

Answer 1

考点：数的整除性

专题：数字问题,探究型

分析：根据两个数其和能写成三个连续自然数的和必须满足这个和是3的倍数，故可将这21个数分为3类，再挑选合适的分类进行搭配即可．

解答：解：两个数其和能写成三个连续自然数的和必须满足这个和是3的倍数，
∵n+（n+1）+（n+3）=3n+3=3（n+1）
∴将2008，2009，2010，…，2028这21个数按除以3的余数不同，将这21个数分成3组：
除3余0的有，2010，2013，…，2028共7个；
除3余1的有，2009，2012，…，2027也是7个；
除3余2的有，2008，2011，…，2026共7个．
只能挑选其和加起来不能整除3的对即可，也就是挑选0类和1类搭配，或0类和2类搭配，或1类和1类搭配，或2类和2类搭配的组合，总共有：
7×7+7×7+7×

6

2

+7×

6

2

=140种．
故答案为：140．

点评：本题考查的是数的整除性问题，能根据所求出按除以3的余数不同进行分类是解答此题的关键．