Question

【题目】如图，已知，，射线绕点从射线位置开始按顺时针方向以每秒的速度旋转，到停止；同时射线绕点从射线位置开始按逆时针方向以每秒的速度旋转．

设当旋转时间为秒时，为（）．

（1）填空：当秒，求_____________；

（2）若，且时，求的值；

（3）若射线旋转到后立即返回，按顺时针方向旋转，到停止．用含的式子表示．

Answer 1

【答案】（1）63°；（2） ；（3）

【解析】

（1）求出时射线OM,ON运动的角度，然后利用即可求出答案；

（2）先求出射线OM,ON相遇的时间，然后根据条件可判断要求的t是在相遇之前，然后利用建立一个方程，解方程即可求出t的值；

（3）分四段进行：从出发到射线OM与射线ON相遇，从相遇到射线旋转到；

从射线旋转到到射线旋转到；从射线旋转到到射线返回到，分别进行讨论即可．

（1）∵，

∴

当秒时，

∴

（2）射线OM与射线ON的相遇时间为

∵

∴射线OM与射线ON并未相遇

∴

解得

（3）射线OM与射线ON的相遇时间为

射线旋转到的时间为

射线旋转到的时间为

射线返回到的时间为

当时，

当时，

当时，

∴当时，

当时，

综上所述，