Question

已知△ABC内接于半径为1的⊙O，AB=，AC=，则BC边的长为________．

Answer 1

分析：如图所示，分两种情况考虑：如图1，过O作OM⊥AC，ON⊥AB，连接OA，利用垂径定理得到M、N分别为AC、AB的中点，求出AM与AN的长，利用锐角三角函数定义求出∠OAM与∠OAN的度数，进而确定出∠BAC的度数，利用余弦定理即可求出BC的长．
解答：解：如图所示，分两种情况考虑：
如图1，过O作OM⊥AC，ON⊥AB，连接OA，
∴M、N分别为AC、AB的中点，即AM=CM=AC=，AN=BN=AB=，
在Rt△AOM和Rt△AON中，
cos∠OAM==，cos∠OAN==，
∴∠OAM=45°，∠OAN=30°，
∴∠BAC=15°，
如图2所示，同理得到∠BAC=75°，
由cos15°=cos（45°-30°）=，cos75°=，
在△ABC中，利用余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos∠BAC=2+3-2××=2-，
或BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos∠BAC=2+3-2××=2+，
解得：BC=．
故答案为：
点评：此题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．