Question

如图，已知△ABC内接于半径为r的半圆内，直径AB为其一边，设AC+BC=S，则有（　　）

A．S2≤8r2

B．S2≥8r2

C．S2≤6r2

D．S2≥6r2

Answer 1

过C作CD⊥AB于D，
则CD≤r，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²=（2r）²=4r²，
S_△ACB=

1

2

×AC×BC=

1

2

×AB×CD，
AC×BC=2r×CD≤2R²，
∵AC+BC=S，
∴S²=（AC+BC）²=AC²+BC²+2AC×BC
=4r²+2AB×CD≤4r²+2r²，
即S²≤6r²，
故选C．