Question

如图，在△ABC中，D是边AC上一点，且BD=BC，点E、F分别是DC、AB的中点．求证：
（1）EF=

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AB；
（2）过A点作AG∥EF，交BE的延长线于点G，则BE=GE．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线

专题：证明题

分析：（1）连接BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE⊥AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=

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AB；
（2）求出AF=EF，再根据等边对等角可得∠AEF=∠EAF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠EAG，从而得到∠EAF=∠EAG，然后利用等腰三角形三线合一的性质可得BE=GE．

解答：（1）证明：如图，连接BE，
∵BD=BC，点E是CD的中点，
∴BE⊥AC，
∵点F是AB的中点，
∴EF=

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AB；

（2）解：∵AF=EF=

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2

AB，
∴∠AEF=∠EAF，
∵AG∥EF，
∴∠AEF=∠EAG，
∴∠EAF=∠EAG，
又∵BE⊥AC，
∴BE=GE（等腰三角形三线合一）．

点评：本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．