Question

3．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=10，CD=8，在CD上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．
（1）AF的长=10；
（2）BF的长=6；
（3）CF的长=4；
（4）求DE的长．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质得AF=AD=10；
（2）先根据矩形的性质得AB=CD=8，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，
（3）根据矩形的性质得AD=CB=10，则CF=BC-BF=4，
（4）设DE=x，则EF=x，EC=8-x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到4²+（8-x）²=x²，再解方程即可得到DE的长．

解答 解：（1）根据折叠可得AF=AD=10，
故答案为：10；

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8，∠B=90°，
在直角三角形中：BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{100-64}$=6，
故答案为：6；

（3）∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10，
∴FC=10-6=4，
故答案为：4；

（4）设DE=x，则EF=x，EC=8-x，
在Rt△ECF中，∵CE²+FC²=EF²，
∴4²+（8-x）²=x²，
解得x=5．
则DE=5．

点评 本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．