Question

12．如图．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE⊥BD点E，已知BE：DE=3：1，BD=2$\sqrt{3}$，则矩形ABCD的周长为6+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先根据矩形的性质及BE：DE=3：1得到△OCD为等边三角形，从而得到CD=$\sqrt{3}$，然后由勾股定理得：BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=3，利用矩形ABCD的周长为2（BC+CD）求得结论即可．

解答 解：在矩形ABCD中，OB=OD=OA=OC，
∵BE：DE=3：1，
∴OE=DE，
∵CE⊥OD，
∴CD=CO，
∴△OCD为等边三角形，
∵BD=2$\sqrt{3}$，
∴CD=$\sqrt{3}$，
由勾股定理得：BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=3，
∴矩形ABCD的周长为2（BC+CD）=2×（3+$\sqrt{3}$）=6+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质，能够利用矩形的对角线互相平分和BE于DE的比得到三角形OCD为等边三角形是解答本题的关键，难道不大．