Question

8．若1×2²-2×3²=-1×2×7；
（1×2²-2×3²）+（3×4²-4×5²）=-2×3×11；
（1×2²-2×3²）+（3×4²-4×5²）+（5×6²-6×7²）=-3×4×15；
则（1×2²-2×3²）+（3×4²-4×5²）+…+[（2n-1）（2n）²-2n（2n+1）²]=-n（n+1）（4n+3）．

Answer 1

分析 仔细观察题目提供的三个算式，发现结果和式子序列号之间的关系，然后将这个规律表示出来即可．

解答 解：∵1×2²-2×3²=-1×2×7=-1×2×（4×1+3）；
（1×2²-2×3²）+（3×4²-4×5²）=-2×3×11=-2×3×（4×2+3）；
（1×2²-2×3²）+（3×4²-4×5²）+（5×6²-6×7²）=-3×4×15═-3×4×（4×3+3）；
…
（1×2²-2×3²）+（3×4²-4×5²）+…+[（2n-1）（2n）²-2n（2n+1）²]=-n（n+1）（4n+3），
故答案为：-n（n+1）（4n+3）．

点评 本题考查了数字的变化类问题，仔细观察提供的算式，用含有n的代数式表示出来即可．