Question

11．如图，点P是函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）图象上的一点，直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点，则AD•BC的值为$\frac{25}{6}$．

Answer 1

分析 设点P（m，$\frac{2}{m}$），则点C（m，-$\frac{3}{4}m$+3），点D（4-$\frac{8}{3m}$，$\frac{2}{m}$），求出线段AD、BC即可解决问题．

解答 解：∵直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A（4，0），点B（0，3），
设点P（m，$\frac{2}{m}$），则点C（m，-$\frac{3}{4}m$+3），点D（4-$\frac{8}{3m}$，$\frac{2}{m}$），
∴AD=$\sqrt{（\frac{8}{3m}）^{2}+（\frac{2}{m}）^{2}}$=$\frac{10}{3m}$，BC=$\sqrt{{m}^{2}+（-\frac{3}{4}m）^{2}}$=$\frac{5}{4}m$，
∴AD•BC=$\frac{10}{3m}$•$\frac{5}{4}m$=$\frac{25}{6}$．
故答案为$\frac{25}{6}$．

点评 本题考查反比例函数图象上的点、一次函数、两点之间的距离公式等知识，解题的关键是设未知数，用未知数表示线段AD、BC，属于中考常考题型．