Question

7．如图，以⊙O的直径BC为边作等边△ABC，AB，AC分别交⊙O于点D，E．求证：BD=DE=EC．

Answer 1

分析 首先连接OD，OE，由△ABC是等边三角形，易证得△BOD与△COE是等边三角形，继而求得∠BOD=∠COE=∠DOE=60°，则可证得结论．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵OB=OD，OE=OC，
∴△BOD与△COE是等边三角形，
∴∠BOD=∠COE=60°，
∴∠DOE=60°，
∴∠BOD=∠DOE=∠COE，
∴BD=DE=EC．

点评 此题考查了圆心角与弦的关系以及等边三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法．