Question

1．如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，∠ABC=24°．
（1）求大树折断倒下部分BC的长度；（精确到1米）
（2）问大树在折断之前高多少米？（精确到1米）

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABC中，根据cos∠ABC=$\frac{AB}{BC}$，求出BC即可．
（2）根据树高=AC+BC计算即可解决问题．

解答 解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=24°，AB=25米
（1）∵cos∠ABC=$\frac{AB}{BC}$
∴BC=$\frac{AB}{cos∠ABC}$=$\frac{25}{{cos{{24}^0}}}$≈27（米）
即大树折断倒下部分BC的长度约为27米．

（2）∵tan∠ABC=$\frac{AC}{AB}$，
∴AC=AB•tan∠ABC=25•tan24°≈11.1（米），
∴BC+AC≈27+11.1≈38（米），
即大树折断之前高约为38米．

点评 本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活掌握锐角三角函数，属于中考常考题型．