Question

10．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，5），并且与x轴交于点C，与y轴交于点P；直线y=-$\frac{1}{2}$x+3与x轴交于点B，与y轴交于点H，点H恰好与点P关于x轴对称．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△ABP的面积．

Answer 1

分析 （1）先求出点H的坐标，根据点H恰好与点P关于x轴对称得出点P的坐标，待定系数发求解可得；
（2）根据两直线解析式求出点C和点B的坐标，根据△ABP的面积=S_△ABC+S_△PBC可得答案．

解答 解：（1）在直线y=-$\frac{1}{2}$x+3中，当x=0时，y=3，即点H（0，3），
∵点H恰好与点P关于x轴对称，
∴点P（0，-3），
将点A（-2，5）、P（0，-3）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=5}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-4x-3；

（2）在直线y=-4x-3中，当y=0时，-4x-3=0，
解得：x=-$\frac{3}{4}$，
∴点C（-$\frac{3}{4}$，0），
在直线y=-$\frac{1}{2}$x+3中，当y=0时，-$\frac{1}{2}$x+3=0，
解得：x=6，
则△ABP的面积=S_△ABC+S_△PBC=$\frac{1}{2}$×（6+$\frac{3}{4}$）×5+$\frac{1}{2}$×（6+$\frac{3}{4}$）×3=27．

点评 本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式及三角形的面积，熟练掌握待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特点、割补法求三角形的面积是解题的关键．