Question

已知反比例函数y=

k-1

x

（x＞0）图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且（x₁-x₂）（y₁-y₂）＜0，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先根据（x₁-x₂）（y₁-y₂）＜0可得出

x1-x2＞0 y1-y2＜0

或

x1-x2＜0 y1-y2＞0

两种情况进行讨论．

解答：解：∵点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在反比例函数y=

k-1

x

（x＞0）图象上，且（x₁-x₂）（y₁-y₂）＜0，
∴

x1-x2＞0 y1-y2＜0

或

x1-x2＜0 y1-y2＞0

，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，即k＞1．
故答案为：k＞1．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．