Question

7．已知：如图所示的网格中有△ABC，
（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；
（2）计算△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用网格，结合全等三角形的判定方法得出符合题意的图形；
（2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而求出其面积．

解答 解：（1）如图所示：
△DF₁E，△DF₂E，△DF₃E，△DF₄E，都与△ABC全等；

（2）∵AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
AC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
BC=$\sqrt{{5}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{26}$，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$=6．

点评 此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定和三角形面积求法，正确利用勾股定理逆定理是解题关键．