Question

1．如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的条件是BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）

Answer 1

分析 根据三角形全等的判定方法，从△BCD和△CBE全等，或者△ABD和△ACE全等考虑添加条件．

解答 解：添加BE=CD可以利用“HL”证明△BCD≌△CBE，
添加∠EBC=∠DCB可以利用“AAS”证明△BCD≌△CBE，
添加∠DBC=∠BCE可以利用“AAS”证明△BCD≌△CBE，
添加AB=AC可以利用“HL”证明△ABD≌△ACE，
综上所述，所添加的条件可以是BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC．
故答案为：BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．