Question

9．已知一个三角形的面积为240cm²，其周长为12cm，P为此三角形内部的一点，则P到此三角形三边的距离之和为40cm．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形面积公式得到答案．

解答 解：∵点O是角平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，OE⊥BC，
∴OD=OE=OF，
△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×AB×OD+$\frac{1}{2}$×AC×OF+$\frac{1}{2}$×BC×OE
=$\frac{1}{2}$×12cm×（OD+OE+OF）=240cm²
所以OD+OE+OF=40cm，
故答案为：40cm

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．