Question

8．已知关于x的方程x²+2x+a-2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

Answer 1

分析 （1）关于x的方程x²-2x+a-2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b²-4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．
（2）设方程的另一根为x₁，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．

解答 解：（1）∵b²-4ac=（2）²-4×1×（a-2）=12-4a＞0，
解得：a＜3．
∴a的取值范围是a＜3；

（2）设方程的另一根为x₁，由根与系数的关系得：
$\left\{\begin{array}{l}{1{+x}_{1}=-2}\\{1{•x}_{1}=a-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{{x}_{1}=-3}\end{array}\right.$，
则a的值是-1，该方程的另一根为-3．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．