题目内容
【题目】观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D(如图1)，则sinB＝
，sinC＝
，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即
．同理有：
，
，所以=
，即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．
(1)如图2，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝_____；AC＝_____；
(2)如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图3)，求此时货轮距灯塔A的距离AB．
【答案】(1)60°，
；(2)货轮距灯塔的距离AB＝15
海里．
【解析】
（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；
（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．
(1)∠A＝60°，AC＝；
(2)如图，依题意：BC＝60×0.5＝30(海里)
∵CD∥BE，
∴∠DCB+∠CBE＝180°
∵∠DCB＝30°，
∴∠CBE＝150°
∵∠ABE＝75°．
∴∠ABC＝75°，
∴∠A＝45°，
在△ABC中，
，即
解之得：AB＝15．
答：货轮距灯塔的距离AB＝15海里．
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