Question

【题目】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（　　）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】A

【解析】

由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．

由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；

甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，

把（5，300）代入可求得k＝60，

∴y甲＝60t，

把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，

把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，

∴y乙＝100t﹣100，

令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，

即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；

令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，

当100﹣40t＝40时，可解得t＝，

当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，

又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，

当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；

综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；

故选：A．