Question

8．关于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁=2，求m及x₂的值．

Answer 1

分析 （1）由题意可知一元二次方程x²+3x+m-1=0有两个实数根分别为x₁和x₂，根据方程根的判别式求出m的范围．
（2）先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，4+6+m-1=0，然后解一次方程即可．

解答 解：（1）∵x²+3x+m-1=0有两个实数根分别为x₁和x₂，
∴b²-4ac=3²-4（m-1）≥0，
∴m≤$\frac{13}{4}$；

（2）根据题意得：
x₁+x₂=-3，4+6+m-1=0，
∴m=-9，x₂=-5．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．