Question

如图，在?ABCD中，∠B、∠C的平分线相交于点O，BO与CD的延长线交于点E．试比较BO与EO的大小，并说明理由．

Answer 1

分析：首先由四边形ABCD是平行四边形，证得∠ABC+∠BCD=180°，又由∠B、∠C的平分线相交于点O，证得BO⊥CO，然后再证明△BOC≌△EOC，即可证得BO=EO．

解答：解：BO=EO．
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠B、∠C的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠DCB）=90°，
∴CO⊥BE，
∴∠EOC=∠COB=90°，
∵∠ECO=∠BCO，OC=OC，
∴△COB≌△COE（ASA），
∴BO=EO．

点评：此题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的定义等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用是解此题的关键．