Question

18．如图，平行四边形ABCD中A点的坐标为（0，-2），B在x轴的负半轴上，C、D两点落在反比例函数y=kx^-1上，且D点的横坐标为3，四边形AECD的面积是三角形ABE面积的3倍．求k的值．

Answer 1

分析 先根据四边形AECD的面积是三角形ABE面积的3倍，结合平行四边形的性质得出E是BC的中点，B、C两点的横坐标互为相反数，设C点横坐标为x，则B点横坐标为-x．再由平行四边形ABCD中A点的坐标为（0，-2），D点的横坐标为3，求出x=1.5．设D（3，y），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出C（1.5，2y），再利用平行四边形的性质求出y=2，D（3，2），那么k=3×2=6．

解答 解：∵四边形AECD的面积是三角形ABE面积的3倍，
∴三角形ABE的面积=$\frac{1}{4}$×平行四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×三角形ABC的面积，
∴E是BC的中点，
∵E在y轴上，横坐标是0，
∴B、C两点的横坐标互为相反数，设C点横坐标为x，则B点横坐标为-x．
∵平行四边形ABCD中A点的坐标为（0，-2），D点的横坐标为3，
∴x-（-x）=3-0，
∴x=1.5．
设D（3，y），
∵C、D两点落在反比例函数y=kx^-1上，
∴C点纵坐标为$\frac{3y}{1.5}$=2y，即C（1.5，2y）．
∵A（0，-2），B（-1.5，0），C（1.5，2y），D（3，y），且四边形ABCD是平行四边形，
∴2y-y=0-（-2），
∴y=2，
∴D（3，2），
∴k=3×2=6．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求出B、C两点的横坐标是解题的关键．