Question

如图，在半径为1米，圆心角为30°的扇形铁皮上剪出一块最大的正方形铁皮，则这个正方形的面积为（　　）米²．

• A、

  1

  5+2 3

• B、

  1

  6+2 3

• C、

  1

  8

• D、

  1

  9

Answer 1

分析：连接OA，设正方形的边长是a米．根据30°直角三角形的性质，得OC=

3

a米，在直角三角形AOB中，根据勾股定理列方程求解．

解答：解：设正方形的边长是a米．根据30°直角三角形的性质，得OC=

3

a米．
在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得
a²+（

3

a+a）²=1，
（5+2

3

）a²=1，
即a²=

1

5+2 3

．
故选A．

点评：此题综合运用了解直角三角形的知识、勾股定理以及正方形的面积公式，同时在计算的过程中，要熟悉完全平方公式．