题目内容

如图，在半径为1米，圆心角为30°的扇形铁皮上剪出一块最大的正方形铁皮，则这个正方形的面积为米²．

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：连接OA，设正方形的边长是a米．根据30°直角三角形的性质，得OC= $\text{[math]}$ a米，在直角三角形AOB中，根据勾股定理列方程求解．
解答：

解：设正方形的边长是a米．根据30°直角三角形的性质，得OC= $\text{[math]}$ a米．
在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得
a²+（ $\text{[math]}$ +a）²=1，
（5+2 $\text{[math]}$ ）a²=1，
即a²= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：此题综合运用了解直角三角形的知识、勾股定理以及正方形的面积公式，同时在计算的过程中，要熟悉完全平方公式．

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