Question

（1）尺规作图：如图a，已知∠MON，作∠MON的平分线OP，并在OP上任取一点Q，

       分别在OM、ON上各取一点S、T，作△OSQ和△OTQ，使得△OSQ≌△OTQ.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

①如图b，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F. 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

②如图c，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而①中的其它条件不变，请问，你在①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

 

图a                             图b                            图c

Answer 1

（1）正确作出角平分线，    …………………………1分，

正确作出△OSQ和△OTQ；………………………… 2分；

   （2）①EF=DF   ………………………………………3分

        ②答：①中所得结论是否仍然成立.

证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，

∵AD、CE分别是∠BAC、∠ACB的平分线，

∴∠1=∠2=∠BAC，∠3=∠4=∠ACB

∵∠BAC+∠ACB +∠B=180°，∠B=60°

∴2∠2+2∠4+60°=180°

∴∠2+∠4=60°          …………………………………4分

∴∠AFC=120°, ∠7=60°

在△AEF和△AGF中

∴△AEF≌△AGF （SAS）

∴∠5=∠6，EF=GF         …………………………………5分

∵∠5=∠7=60°

∴∠6=60°

∴∠8=120°–60°=60°

∴∠7=∠8             …………………………………6分

在△CDF和△CGF中

∴△CDF≌△CGF（ASA）

∴DF=GF

∵EF=GF

∴EF=DF